296. feladvány: Sorozat visszafelé

Az alábbi sorozat végtelen sokáig folytatható, de vajon mi állhat a 2026 előtt?

?, 2026, 3332, 3387, 6312, 6344, 6679, 13625, 16992, 24351, 25022, 25097, 48492, 55217, 72063, 73613, 74089, 137257, 258400, 259195, 334626, 382686, 463481, 496573, 515035, 531034, 535388, 830520, 831194, 894358, …

Vizsgáljuk a különbségeket: mikor kicsik, mikor nagyok?

Gondolkodjunk hatványokban!

A különbség mindig a számjegyek hatványösszege, mégpedig úgy, hogy az első számjegyet az első hatványon vesszük, a második számjegyet a második hatványon, a harmadikat a harmadik hatványon, és így tovább. Például 2026 és 3332 különbsége 2¹ + 0² + 2³ + 6⁴ = 1306. No de vajon milyen szám esetén lehet a rákövetkező szám a 2026?.

Egyetlen megoldás van, ez pedig az 1760. Könnyen belátható, hogy háromjegyű szám nem lehet, mert 999 + 9 + 9² + 9³ túl kicsi, tehát négyjegyű. Az is könnyen belátható, hogy kétezer alatti kell legyen, akkor viszont a szám 1BCD alakú, és az utolsó három számjegyre az alábbi összefüggés adódik: 100B+B²+10C+C³+D+D⁴ =1025. Ezt viszonylag gyorsan végig lehet zongorázni, például D nem lehet 5-nél nagyobb, és az is látszódik, hogy B és C paritása eltérő kell legyen.

Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is! Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre! Ha pedig tetszik a rovat, ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.

Forrás