A Duna-delta 4152 km²-es területével Európa egyik legjelentősebb vizes élőhelye, 1991 óta az UNESCO-világörökség része. Kiterjedt nádasai, mocsarai és tavai számos madárfajnak biztosítanak élőhelyet, és évente több milliói madár tér ide vissza költeni a Föld különböző vidékeiről.

A deltának három fő ága van. Az északi Chilia-ág, amely a vízhozam 60 százalékát szállítja, Dunapatlagtól indul, és a román–ukrán határ mentén halad. Délebbre, Tulcsa közelében a folyó két további ágra, a Sulina- és a Szent György-ágra bomlik.

Az alábbi kis térkép a 2015-ös állapotot mutatja, és csak a legszélesebb ágakat ábrázolja, de a deltát ezernyi kisebb folyóág és csatorna hálózza be, amik ezen az ábrán nem láthatók. Ráadásul a delta folyamatosan változik: a folyó által lerakott hordalék új területeket épít, miközben a tenger eróziós hatása másutt pusztítja a partvidéket.

320. feladvány: Tengerbe vezető utak

Hány különböző módon lehet eljutni a Duna-delta északi Chilia-ágán a tengerhez, ha mindig folyásirány szerint haladunk? Az ábrán a bal oldali sárga nyíl felől érkezünk, és a jobb oldali nyilakkal jelzett valamelyik kijárathoz kell eljutnunk. A folyásirányok nincsenek berajzolva, de értelemszerűek. Két útvonalat akkor tekintünk különbözőnek, ha van olyan szakaszuk, amiben különböznek.

Kezdjük az elején, és kérdezzük meg minden csomópontnál, hogy hányféleképpen lehet odáig eljutni!

Az északi ágon az ábécé betűivel jelöltük a csomópontokat. Balról jobbra haladva nézzük meg, hogy az egyes csomópontokhoz hányféle módon lehet eljutni. Ahhoz, hogy egy csomópontba való eljutási lehetőségeket összeszámláljuk, azt kell tudni, hogy honnan lehet oda érkezni. Bár az ábrán folyásirány nincs jelölve, az mindenhol egyértelmű. Ha egy csomópontba egy úton lehet eljutni, akkor az odajutási lehetőségek száma pont ugyanannyi, mint az előző csomópontban, ahonnan oda lehet jutni. Ha egy csomópont több irányból is megközelíthető, akkor meg kell nézni, hogy az egyes irányokban mik voltak az előző csomópontok, és az előző csomópontokhoz tartozó utak számát össze kell adnunk. Ha esetleg a csomópontok között van egyforma, tehát például egy csomópontban kettéágazik a folyó, majd újra egyesül, például amikor két ág egy szigetet fog közre, akkor az előző csomópont útjainak számát kétszer kell beszámítanunk az összegbe. A lényeg tehát az, hogy az utak számát rekurzív módon tudjuk számolni, mindig a korábban már kiszámolt csomópontokhoz tartozó adatokat felhasználva. Nézzük ezt a gyakorlatban.

Kezdjük az A csomóponttal. Ide egyféleképpen juthatunk. A jól láthatóság kedvéért rá is írhatnánk az A pont sárga pöttyére az 1-es számot, de hamarosan többjegyű számok lesznek, amiket a pöttyökre kéne írnunk, ezért nem tesszük. A második csomópont a B, ahová csak az A-ból juthatunk, ezért ehhez is az 1-es szám tartozik. Balról a harmadik csomópont a C, ahová két úton juthatunk a B-ből, így a C ponthoz a 2-es számot kellene írjuk. D-be csak C-ből juthatunk, így hozzá szintén a 2-es szám tartozik. E-be viszont juthatunk C-ből és D-ből is, így összességében 2+2 = 4 féle útvonalon juthatunk oda. F-be is két úton juthatunk: vagy E-ből. vagy pedig B-ből. B-hez az 1-es, E-hez a 4-es szám tartozott, összegük 1+4 = 5, így F-hez 5-öt kell írnunk. G az első csomópont, amibe három folyóág is befolyik: érkezhetünk F-ből, D-ből és A-ból, így összesen 5+2+1 = 8 úton juthatunk el G-be. És így számolhatunk rekurzív módon tovább.

Nézzük összefoglalva a számokat: A (1), B (1), C (2), D (2), E (4), F (5), G (8), H (8), I (8), J (8), K (16), L (24), M (32), N (32), O (32), P (32), Q (32), R (32). És végül nézzük a kijáratokat: mindegyikbe az N, Q, P, O vagy R valamelyikéből lehet odajutni, de ezek mindegyikéhez a 32-es szám tartozik, tehát az összes lehetséges út száma 8×32 = 256.

Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is. Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre. Ha pedig tetszik a rovat, akkor ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.

Forrás