305. feladvány: Emelkedő lottószámok

Átlagosan mekkora időközönként fordul elő olyan az ötöslottó sorsolásán, hogy a nyertes számokat szigorúan növekvő számsorrendben húzzák ki, azaz gurulnak ki a sorsolást végző gépből?

Hányféle sorrend lenne lehetséges?

Tekintsük a kihúzott öt számot. Ezeket 5·4·3·2·1 = 120 féleképpen lehetne sorba rendezni, azaz ennyiféle sorrendben gurulhatnának ki a gépből. Ezek közül a lehetséges sorrendek közül egyik sem kitüntetett, mindegyik egyforma valószínűséggel tud megvalósulni.

Ez könnyen belátható, ha vesszük az öt szám, mondjuk A, B, C, D, E tetszőleges sorrendjét , és kiszámoljuk, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy ezt az öt számot sorsolják ki, és pontosan ilyen sorrendben. Ehhez az első kisorsolt számnak A-nak kell lennie, aminek 1/90 a valószínűsége. A második számnak B-nek kell lennie, de már csak 89 golyóból lehet választani, ezért 1/89 annak a valószínűsége, hogy a másodiknak kisorsolt szám éppen B, és így tovább. Annak a valószínűsége, hogy mind az öt szám pont ebben a sorrendben kijön: 1/90/89/88/87/86, de ugyanennyit kapnánk akármilyen másik öt szám akármelyik lehetséges sorrendjének esetében is.

Ha viszont a 120 féle sorrend valószínűsége mind megegyező, akkor 1/120 bármely sorrend valószínűsége, tehát annak a valószínűsége is, hogy pont növekvő sorrendbe húzzák ki a számokat. Ez azt jelenti, hogy átlagosan 120 hetente fordul elő ilyen eset, azaz 840 naponta, ami két év és három és fél hónapnál picit hosszabb időtartam.

Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is! Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre! Ha pedig tetszik a rovat, ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.

Forrás