Döntő mértékben támaszkodott Kun Gábor, a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet főmunkatársának eredményeire egy jelentős matematikai probléma megoldásában az OpenAI kiadás előtt álló új AI-modellje, az Astra – derül ki a HUN-REN szerdai közleményéből.

Az OpenAI múlt szombaton jelentette be, hogy következő nagy érvelő modelljük tíz régóta fennálló matematikai és elméleti számítástudományi problémára adott megoldást. A New Scientist szerint ezek kvantumjátékelméleti kérdésektől olyan problémákig terjednek, mint hogy mennyire sűrűn helyezhetők el gömbök egy háromnál több dimenziós térben. A legtöbb figyelmet azonban egy nem szofikus csoport felfedezése kapta.

Az először 1999-ben leírt szofikusság azt jelenti, hogy egy matematikai csoport viselkedése véges halmazokon végzett permutációkkal közelíthető. Lényegében olyan ez, mintha egy végtelenül nagy sakktáblán játszott játékot próbálnánk közelítőleg leírni egy kis sakktáblán játszottal. Matematikusok eddig is sejtették, hogy léteznek nem szofikus csoportok, de ezt az Astra AI-modellig senkinek sem sikerült bizonyítani.

Az Astra AI-modell bizonyítása döntően támaszkodik Kun eredményeire és Andreas Thommal, a Technische Universität Dresden professzorával folytatott közös munkájára. A magyar kutató ugyanis 2016-ban bizonyította, hogy egy Kazhdan-féle (T) tulajdonságú csoportot közelítő véges gráfok elhanyagolható módosítás után egyenletesen expanzív komponensekre bonthatók. Kun és Thom később megmutatták, hogy egyetlen expandergráfon megvalósuló, kellően jó közelítés erős véges approximálhatósági feltételeket kényszerít ki a (T) tulajdonságú hatással kommutáló csoportokra.

Az Astra által létrehozott érvelés új módszert dolgozott ki a Kun tételében szereplő különálló expanderkomponensek párosítására. Ebből egyetlen expanzív közelítést nyer, amire már alkalmazható a Kun-Thom-tétel. Egy gondosan megválasztott Thompson-féle V csoport ezután megsérti az így kapott véges approximálhatósági követelményt, az ellentmondás pedig a nem szofikus csoport létezését bizonyítja. Az OpenAI által közölt tanulmány Kun expanderfelbontási tételét és a Kun-Thom-eredményt kifejezetten a bizonyítás két fő kiindulópontjaként nevezi meg.

A HUN-REN közleménye szerint Elek Gábor, a Rényi Algebra Kutatási Osztály professzorának és Szabó Endre, az Algebrai Geometria és Differenciáltopológia Kutatási Osztály professzorának korábbi munkái megmutatták, hogy a szofikus csoportok több fontos sejtésben megfogalmazott tulajdonsággal is rendelkeznek.

Forrás