Újra szomorú látványt nyújt a tihanyi Belső-tó. A nagy meleggel összefüggésben idén is oxigénhiány miatti halpusztulás sújtja a turisták és horgászok által is kedvelt, csodálatos környezetben fekvő tavat, amelynek felszíne most jelentősen lecsökkent, és a meder egy része repedezett iszapmezővé változott.

A változás elsőre könnyen a hosszan tartó nagy hőség okán fellépő párolgás számlájára írható, a tó vízszintjének alakulása azonban ennél összetettebb kérdés lehet. Korábbi megfigyelések és az ELTE kutatóinak előzetes vizsgálatai arra utalnak, hogy a felszín alatt zajló vízföldtani folyamatok is fontos szerepet játszhatnak a változásban.

A Tihanyi-félsziget két beltava, a Külső- és a Belső-tó egyaránt vulkanikus kráterben alakult ki. A Belső-tó a Balaton szintjénél mintegy 25 méterrel magasabban fekszik, a vizet elvileg az agyagos réteg nem engedi elszivárogni, most azonban az ELTE szakemberei megkezdték a felszín alatti vizek, valamint a Külső-tó és a Belső-tó kapcsolatrendszerét kutatni, hogy jobban megértsék a folyamatokat. Az Agrárminisztérium által is támogatott kutatásban számos intézet és kutató együttműködik egymással, a Balaton-felvidéki Nemzeti Park Igazgatóság például ezzel párhuzamosan a tavak biológiai, ökológiai és vízkémiai állapotát méri fel.

A tó környéke egyébként sokféle élményt kínál: a horgászok már az 1960-as években felfedezték maguknak, a tó mellett elkerítve legeltetett szürkemarhák területén elszaporodott ürgék pedig ma a kiránduló, különösen a kisgyerekes családok számára jelentenek vonzerőt. E heti feladványunk azonban a kiszáradáshoz kapcsolódik. A feladványban szereplő tó hipotetikus; reméljük, a feladvány címe nem válik valóra.

312. feladvány: Egy tó kiszáradása

Egy tónak a vízszintje és girbe-gurba partvonala évről évre változik, de az figyelhető meg a mérési adatokból, hogy a víztükör területe egyenesen arányos a tó mélységével a legmélyebb pont felett. Az egyenes arányosság azt jelenti, hogy ha egy rákövetkező évre az esőzések miatt mondjuk másfélszeresre nő a mélység, akkor a felszín területe is másfélszeresre változik, és fordítva, ha mondjuk az aszály miatt feleződik a mélység, akkor a tó felszíne is feleakkora lesz. A tómederről és a környező domborzatról feltételezzük, hogy az évek során nem változik.

Tegyük fel, hogy aszály van, és a tóban lévő vízmennyiséget csak a párolgás csökkenti. A víznek hány százaléka párolog el, ha a tó felszínének fele eltűnik az aszály alatt?

Bontsuk rétegekre a tó vizét!

Szeleteljük fel a tó vizét vékony vízszintes rétegekre. A rétegek területe a feladat szerint éppen egyenesen arányos a rétegnek a tó legmélyebb pontjától mért h magasságával: A(h) = k·h, ahol k az arányossági tényező. Ha a tó vizét egyforma piciny rétegekre osztjuk, és ezek térfogatát akarjuk összegezni, akkor lényegében magasság–terület-grafikon alatti területet kell kiszámítanunk, ami szimplán egy háromszög alatti terület, vagyis a h mélységű tóban lévő víz térfogata V(h) = k·h²/2 lesz.

Ez azt jelenti, ha a tó felszíne felére csökken, vagyis a mélysége felére változik, akkor a térfogata negyedére változik, tehát a víz háromnegyede, azaz 75 százaléka párolgott el. Érdemes észrevenni, hogy a tó partvonalának alakja lényegtelen volt, de ha a tó forgásszimmetrikus lenne, akkor a fenti feltételek mellett parabola lenne a meder alakja.

Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is. Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az eszventura@qubit.hu e-mail címre. Ha pedig tetszik a rovat, akkor ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.

Forrás